Андрей Владиславович Зябкин родился 6 ноября 1969 года в Санкт-Петербурге. В 1984 году в Николаеве он окончил среднюю школу, а в 1988 году – Николаевский судостроительный техникум. С 1988 по 1994 год Андрей Зябкин учился в Николаевском кораблестроительном институте и получил специальность инженера-электрика. Затем он трудился директором частной фирмы, с 1999 по 2002 год – электромонтером на Керченском заводе «Залив», а потом перешел на работу в Керченский РЭС электромонтером релейной защиты. С 2003 по 2005 год А. Зябкин работал инженером технического аудита, в с 2006 года – заместителем Керченского РЭС по работе с юридическими лицами. Женат, воспитывает 16-летнего сына и шестилетнюю дочь.